tag:blogger.com,1999:blog-37336393050451673942024-03-13T14:10:28.203-07:00Calculs mathématiques d'emprunt bancaireComprendre les bases de calcul du financement des banques.Unknownnoreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-3733639305045167394.post-51893665913777167312020-07-02T00:03:00.001-07:002020-07-02T00:03:24.315-07:00Calcul des mensualités et la valorisation d’un crédit dans le temps<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="270" src="https://www.youtube.com/embed/z3N-2VVwv1A" width="480"></iframe>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3733639305045167394.post-73418011640416888792020-06-26T04:50:00.001-07:002020-06-26T05:44:30.669-07:00Calcul de la valeur acquise, la valeur actuelle en mathématiques financières
Dans cette vidéo, je vous présente les <b>quatre formules</b> les plus
utilisées en <u>mathématiques financières</u>. Ces formules dominent le monde
des calculs financiers.<br />
<br /><br />
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/8FfDsgl0S5o" frameborder="0" allow="accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture" allowfullscreen></iframe>
<br />
La première de ces formules est <b>la formule de
l’actualisation</b> d’un capital qui se trouve à une date dans le futur. Il
faut savoir comme je l’ai déjà précisé que l’argent n’a pas la même
valeur à des dates différentes, en finance c’est vérité absolue.<br />
<br />
La
deuxième formule est un peu la sœur de la première formule, consiste
dans la détermination de la valeur d’un capital présent dans une
période se situant dans le futur. Il s’agit dans ce cas de <b>la formule de
capitalisation</b>.<br />
<br />
La troisième formule est celle de <b>la valeur acquise</b>, il
s’agit de la valeur d’une suite d’annuités au présent. Les annuités se
situent à des dates dans le futur. Dans ce dernier cas, il s’agit
simplement de l'actualisation de ces annuités, mais cela peut se
calculer par une seule formule.<br />
<br />
La quatrième formule est celle de <b>la
valeur future</b> d’une suite d’annuités qui se situent. Dans le passé.
Ces quatre formules dominent le monde de la finance, car tout calcul
financier se réfère à l’une ou l’autre formule. Exemple pour calculer
les mensualités d’un crédit, pour le rachat d’un crédit, pour évaluer la
rentabilité d’un projet en comparant avec ce que rapporterait un
placement d’argent....<br />
<br />
À la fin de la vidéo, je vous donne deux exemples
pratiques :<br />
<br />
- le premier : il s’agit de répondre à la question "<span style="color: blue;"><span style="background-color: lime;">combien je dois placer
aujourd'hui au taux de dix pour cent pour avoir vingt mille euros dans
dix ans ?</span></span> "<br />
<br />
- La deuxième question : " <span style="color: blue;"><span style="background-color: lime;">je veux acheter un appartement qui coûte
quatre-vingt mille euros dans dix ans, je veux savoir combien je dois
placer chaque mois au taux d’un pour cent pour qu’au bout de dix ans je
dispose de cette somme qui me permettra d’acheter l’appartement.</span></span>"
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3733639305045167394.post-88670382808315280112020-06-17T02:11:00.001-07:002020-06-17T02:11:24.779-07:00Comprendre la capitalisation et l'actualisation en finance avec des mots simples<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="270" src="https://www.youtube.com/embed/XQ6S8r2dckc" width="480"></iframe>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-3733639305045167394.post-17029402820655983852008-08-20T10:33:00.000-07:002009-02-06T13:55:59.299-08:00L'importance des mathématiques financièresQuelques mots à propos des <a href="http://coursgratuits.net/calcul-financier/emprunt/valeur-temps-de-l-argent.php"><layer id="google-toolbar-hilite-0" style="background-color: Yellow; color: black;">mathématiques</layer> <layer id="google-toolbar-hilite-5" style="background-color: Cyan; color: black;">financières</layer></a> pour commencer.<br /><br />Sans aucun doute, tout le monde fait recours aux <layer id="google-toolbar-hilite-1" style="background-color: Yellow; color: black;">mathématiques</layer> pour faire des calculs de base dans la vie de tout les jours, que ce soit avec conscience ou pas. Pour un financier, cet outil est très précieuse est indispensable pour une bonne gestion des flux de l'argent.<br /><br />L'un des intérêts des <layer id="google-toolbar-hilite-2" style="background-color: Yellow; color: black;">mathématiques</layer> dans la finance consiste à simplifier la complexité des calculs et problèmes financiers. Prenons un petit exemple pour en comprendre le sens :<br /><br />Monsieur <span style="font-weight: bold;">Y</span> met 50000 Euro en banque au taux de 6%. On veut savoir combien il va avoir en banque la première année, la deuxième année, la troisième année,...<br /><br />En procédant par des calculs spontanés :<br /><br /><ul><li>Première année : Il va avoir les 50000 Euro plus les intérêts. Pour calculer les intérêts on multiplie le pourcentage d'intérêt 6% (c'est à dire 0,O6) par le montant déposé à la banque 50000 Euro, ce qui va faire : 50 000x0,06=3000 Euro. Donc en total, il va avoir à la fin de la première année : 50000 + 6%x50000 = 53000 Euro</li></ul><br /><ul><li>Deuxième année : Il va avoir les 53000 plus les intérêts calculés sur les 53000, c'est à dire : 53000 + 6%x53000 = 56180 Euro</li></ul><br /><ul><li>La troisième année : 56180 + 6%x56180 = 59550,8 Euro</li></ul><br />Donc vous voyez que c'est très fatiguant de faire ces calculs, surtout si on veux savoir combien monsieur <span style="font-weight: bold;">Y</span> va avoir au bout de 10 ans ou 20 ans par exemple. Et bien c'est là que les <layer id="google-toolbar-hilite-3" style="background-color: Yellow; color: black;">mathématiques</layer> financière vont intervenir pour simplifier tout calcul de ce genre.<br /><br />On pourrait bien avoir une formule mathématique qui nous permet de calculer en une fois et à n'importe quelle date le montant du capital plus les intérêts générés.<br /><br />Notant, en général, C<span style="font-size:85%;">0</span> est le montant du capital déposé à la date 0 (aujourd'hui) donc C<span style="font-size:85%;">n</span> et le montant du capital disponible à la banque au bout de la n<sup>ième</sup> année et notons aussi i = le taux d'intérêt.<br /><br /><ul><li>La première année on a : C<span style="font-size:85%;">1</span> = C<span style="font-size:85%;">0</span> + C<span style="font-size:85%;">0</span><span style="font-size:78%;">x</span>i = C<span style="font-size:85%;">0</span>(1+i)</li></ul><br /><ul><li>La deuxième année on a : C<span style="font-size:85%;">2</span> = C<span style="font-size:85%;">1</span> + C<span style="font-size:85%;">1</span><span style="font-size:78%;">x</span>i = C<span style="font-size:85%;">1</span>(1+i)=C<span style="font-size:85%;">0</span>(1+i)(1+i)=C<span style="font-size:85%;">0</span>(1+i)<sup>2</sup></li></ul><br />....<br /><br /><ul><li>Par déduction, la n<sup>ième</sup> année on a : <span style="font-weight: bold;">C</span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" >n</span><span style="font-weight: bold;">=C</span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" >0</span><span style="font-weight: bold;">(1+i)</span><sup style="font-weight: bold;">n</sup></li></ul><br />Donc il suffit de remplacer, dans cette dernière formule, n par le nombre d'années. Par exemple, au bout de la 20<sup>ième</sup> année, Monsieur <span style="font-weight: bold;">Y</span> va avoir en banque 50000(1+6%)<sup>20</sup>=160356,77 Euro.<br /><br />Ce cas parait plus ou moins simple puisque on peut bien arriver à calculer, avec un peu de patience, ce que monsieur <span style="font-weight: bold;">Y</span> toucherait à la fin de la 20<sup>ième</sup> année. Mais si on se pose une question du type : comment peut on calculer, par exemple, la date à laquelle monsieur Y atteint 100000 Euro. mentalement, c'est impossible de faire le calcul, mais mathématiquement parlant, c'est très simple. Il suffit de résoudre l'équation C<span style="font-size:85%;">n</span>=C<span style="font-size:85%;">0</span>(1+i)<sup>n</sup> à un seul inconnu n qui représente le nombre d'années écoulées sur le capital déposé à la banque. Ici on se demande à quelle date C<span style="font-size:85%;">n</span>=100000 donc en remplaçant dans la formule (<span style="font-weight: bold;">C</span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" >n</span><span style="font-weight: bold;">=C</span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" >0</span><span style="font-weight: bold;">(1+i)</span><sup style="font-weight: bold;">n</sup>) <span style="font-weight: bold;">i</span> par 6%, <span style="font-weight: bold;">C</span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" >n</span> par 100000 et <span style="font-weight: bold;">C</span><span style="font-weight: bold;font-size:85%;" >0</span> par 50000 on aurait :<br /><br />100000=50000(1+0,06)<sup>n</sup><br /><br />==> 1,06<sup>n</sup>=100000/50000<br /><br />==> 1,06<sup>n</sup>=2 Pour déterminer la valeur de n, il faut se servir d'une fonction qui s'appelle logarithme du signe "ln" <span style="color: rgb(153, 153, 153);font-size:85%;" >(car l'une des caractéristiques de cette fonction et que lnX<sup>n</sup>=n</span><span style="color: rgb(153, 153, 153);font-size:85%;" >.lnX)</span><br /><br />==> ln1,06<sup>n</sup>=ln2<br /><br />==> n<span style="font-size:78%;">x</span>ln1,06=ln2<br /><br />==> n=ln2/ln1,06= 11.895660996576<br /><br />C'est à dire que monsieur <span style="font-weight: bold;">Y</span> va avoir 100000 Euro en banque dans <span style="font-weight: bold;">11 ans</span>, 0.895660996576x12m=<span style="font-weight: bold;">10 mois</span> et 0.747931958912x30j=<span style="font-weight: bold;">22 Jours</span><br /><br />Pour vérifier la réponse, il suffit de remplacer n par 11.895660996576 dans la formule 50000(1+0,06)<sup>n</sup> et voir si ça donne bien 100000 Euro.<br /><br />Ce n'est qu'un simple exemple pour vous montrer à quel points est important de se servir des <a href="http://emprunt-immobilier-bancaire.blogspot.com/2008/06/calculer-un-emprunt-formules-de-base.html">formules <layer id="google-toolbar-hilite-4" style="background-color: Yellow; color: black;">mathématiques</layer></a> pour résoudre des <a href="http://emprunt-immobilier-bancaire.blogspot.com/2008/06/emprunt-bancaire-problmes-est-solutions.html">problèmes pratiques</a>.<br /><br />Dans ce blog, je mettrais plus l'accent sur les <a href="http://coursgratuits.net/Rachat-de-credit.php">calculs d'emprunt bancaire</a> avec des <a href="http://emprunt-immobilier-bancaire.blogspot.com/2008/06/emprunt-immobilier-tableau.html">explications et exemples pratiques</a>.Unknownnoreply@blogger.com9tag:blogger.com,1999:blog-3733639305045167394.post-66100399270557776682008-06-10T10:21:00.000-07:002009-02-06T15:24:01.543-08:00Calculer un emprunt : formules de baseDans cette partie du blog, j'essaierai de simplifier la compréhension des <a href="http://coursgratuits.net/calcul-financier/emprunt/finance-1.php">mathématiques financières</a> appliquées au différents calculs d'un emprunt ou d'un prêt. Je ne vais pas démontrer les formules que je vous expliquerai ici mais je me concentrerai plus sur leur signification et leur utilité dans la pratique de tous les jours pour éviter que cela ne soit un cours mathématique abstrait privé de tout sens pratique ou presque.<br /><br />Dans les formules suivantes, vous avez l'essentiel des <a href="http://coursgratuits.net/calcul-financier/emprunt/interet-simple.php">mathématiques financières</a>, vous pouvez en déduire toutes les autres formules avec quelques simples touches mathématiques.<br /><span style="color: rgb(51, 102, 255);font-family:Arial Narrow;font-size:130%;" ><b> <p><a name="ca2">Valeur actuelle <i>Vo</i> d’une valeur future <i>Vn</i> actualisée sur <i>n</i> périodes à</a> un taux <i>i</i></p> </b></span><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHUEKPOmWyNswpUjuP9JqV_-WrwFXWHT1O55PNe1uSR0xfF-UOyZwtU5OuuinoMp2YXx5P_ql3hIL-TUEKwt7MMk-WeWRb9wl7PDvnt-OnHydOGCUGhwo3wzUIssXSPFr-tUQKLJWB9Lq1/s1600-h/Valeur-actuelle-annuites.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHUEKPOmWyNswpUjuP9JqV_-WrwFXWHT1O55PNe1uSR0xfF-UOyZwtU5OuuinoMp2YXx5P_ql3hIL-TUEKwt7MMk-WeWRb9wl7PDvnt-OnHydOGCUGhwo3wzUIssXSPFr-tUQKLJWB9Lq1/s400/Valeur-actuelle-annuites.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5218867458675410626" border="0" /></a><b style="color: rgb(255, 0, 0);"><span><b><span style=";font-family:Arial Narrow;font-size:130%;" >Valeur acquise <i>Vn</i> par un capital <i>Vo</i> placé pendant <i>n</i> périodes à un taux <i>i</i></span></b></span></b><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGA5NpbdwCjCcqxmUaGrCNB2kZUFQOCtaAzNxVYrykNcFYKi08O1ai4HKShiN0UeeuyUolE6wzhG4D7TIenYzCzuwF28Fj1CEh3mm2rli5hNZPMA3FM41hf7Jhd8tazAqJRDazgJSJQOox/s1600-h/Valeur-future-annuites.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 107px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiGA5NpbdwCjCcqxmUaGrCNB2kZUFQOCtaAzNxVYrykNcFYKi08O1ai4HKShiN0UeeuyUolE6wzhG4D7TIenYzCzuwF28Fj1CEh3mm2rli5hNZPMA3FM41hf7Jhd8tazAqJRDazgJSJQOox/s400/Valeur-future-annuites.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5272280868409884162" border="0" /></a><br /><br /><a href="http://notions-de-base.blogspot.com/2008/06/capitalisation-actualisation.html"><span style="font-weight: bold; color: rgb(51, 102, 255);">Actualisation</span> / <span style="font-weight: bold; color: rgb(255, 0, 0);">Capitalisation</span></a> :<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgembJY_8X8bW8Rq_3PeLCOvTjEOHCgJdCRebQBAmZwxs7ZQD_zA5iRpyxlI5yZOkoAFyFpXUGKbbCN4FxweZKHXQ85QOci39RQlkwAkwzHNvLm88tFQffsFbQN14MHpuEH7vTRmQcI-KsL/s1600-h/actualisation-capitalisation.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgembJY_8X8bW8Rq_3PeLCOvTjEOHCgJdCRebQBAmZwxs7ZQD_zA5iRpyxlI5yZOkoAFyFpXUGKbbCN4FxweZKHXQ85QOci39RQlkwAkwzHNvLm88tFQffsFbQN14MHpuEH7vTRmQcI-KsL/s400/actualisation-capitalisation.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5218868046805341042" border="0" /></a><br /><br />La première formule représente la valeur actuelle V<span style="font-size:85%;">0</span> (<a href="http://notions-de-base.blogspot.com/2008/06/capitalisation-actualisation.html">actualisation</a>) d'une valeur future V<span style="font-size:85%;">n</span> actualisée sur n périodes à un taux i. De cette formule on en déduit la valeur future ou acquise V<span style="font-size:85%;">n</span> (<a href="http://notions-de-base.blogspot.com/2008/06/capitalisation-actualisation.html">capitalisation</a>) en fonction du capital V<span style="font-size:85%;">0</span> placé pendant n périodes à un taux i.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold;">Quelques exemple pratiques de ces formules :</span><br /><br /><span style="color: rgb(255, 0, 0);font-size:130%;" ><span style="font-weight: bold;">1.</span></span> <span style="color: rgb(51, 102, 255);">Combien dois-je placer aujourd'hui au taux de 8% pour avoir 10 000 Euro dans 3 ans ?</span><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieO_XrNo5sa0IL9oxfs6d_-rkoc2Y9qZMHBGCP-md8c2pXb4qKE1E05878-fzRWXq-yYMpEI9NT_KgCg-LWSWsDRoFWXAdeytJQ8tUlClNr7bi7kQAElQLQfR8-WpqmProDkiXij1ab7KW/s1600-h/valeur-actuelle-emprunt-1.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieO_XrNo5sa0IL9oxfs6d_-rkoc2Y9qZMHBGCP-md8c2pXb4qKE1E05878-fzRWXq-yYMpEI9NT_KgCg-LWSWsDRoFWXAdeytJQ8tUlClNr7bi7kQAElQLQfR8-WpqmProDkiXij1ab7KW/s400/valeur-actuelle-emprunt-1.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5210428957505857826" border="0" /></a><br /><span style="color: rgb(255, 0, 0);font-size:130%;" ><span style="font-weight: bold;">2.</span></span> <span style="color: rgb(51, 102, 255);">Je veux acheter dans 5 ans une voiture au prix de 50 000 Euro, la banque me propose un taux d'intérêt de 12%. Combien dois-je placer mensuellement pour que je puisse disposer de ce montant exact dans 5 ans ?</span><br /><br />Pour mieux répondre à cette question, il faut savoir traduire correctement ces données sur une ligne de temps et reposer la même question mais sous forme de schéma.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiEIJvNF8vQPJcWxD8oAvpaEU2oDjkVOlOVuJogdeytXh1BbPMu4RApMeD3GAWWrgIkhchL49fFwn_5mvvectPgwpKK3kVu2BfV6plt4Y3_n5XYcjNw4vwWIGoV9aQbfY05xo2f0FSTUVf/s1600-h/Valeur-future-60-annuite.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiEIJvNF8vQPJcWxD8oAvpaEU2oDjkVOlOVuJogdeytXh1BbPMu4RApMeD3GAWWrgIkhchL49fFwn_5mvvectPgwpKK3kVu2BfV6plt4Y3_n5XYcjNw4vwWIGoV9aQbfY05xo2f0FSTUVf/s400/Valeur-future-60-annuite.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5210628895972674498" border="0" /></a>Avec V<span style="font-size:78%;">n</span>= 50 000 Euro et n = 60<br /><br />Donc la question reformulée dans ce schéma est de savoir combien je dois placer mensuellement dès aujourd'hui pour que j'aie, grâce au produits de ces placements, au bout de la cinquième année, c'est à dire dans 60 mois, un montant de 50 000 Euro ?<br /><br />Il faut bien savoir que le taux proposé par la banque est un taux annuel qu'il faut convertir au taux mensuel. Pour cela il faut distinguer entre un taux proportionnel et un taux équivalent.<br /><br />Taux mensuel proportionnel = taux annuel /12 mois <span style="color: rgb(192, 192, 192);font-size:85%;" >(les banques l'utilise incorrectement car ce taux équivaut au taux d'intérêts simples mais pas composés. En effet, le placement d'un Euro en <a href="http://notions-de-base.blogspot.com/2008/06/intrt-simple-et-intrt-compos.html">intérêt simple</a> mensuellement au taux i donnera à la fin de l'année un montant d'intérêt de 12i. De l'autre côté, le produit en intérêt de ce même placement pendant un an au taux annuel r donnerait un montant d'intérêt égal r. Donc, en supposant l'équivalence de ces deux montants d'intérêt nous obtiendront la formule du taux proportionnel )</span><br /><br />Taux équivalent : c'est en fait le taux mensuel qui donnerait le même résultat que le taux annuel dans le cas d'un placement d'un même montant.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPCv5UlEIWg_Ol9MyBF3wk2MbApAQOIgoRmVKQbWej5b5wl1JDr5CuBk-CWl2dDE5_CVBgRd8_e9eqaDp3QKHPodqIfyq2Mc50r8Lj0MKSVueHXL-3lZeyvbtEQHoXzeHeEjItkYthsdZA/s1600-h/formule-TEG.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiPCv5UlEIWg_Ol9MyBF3wk2MbApAQOIgoRmVKQbWej5b5wl1JDr5CuBk-CWl2dDE5_CVBgRd8_e9eqaDp3QKHPodqIfyq2Mc50r8Lj0MKSVueHXL-3lZeyvbtEQHoXzeHeEjItkYthsdZA/s400/formule-TEG.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5210641234051330914" border="0" /></a>Juste à titre d'information, au niveau des emprunts bancaires et surtout les emprunts immobiliers, on utilise le taux proportionnel et pas celui équivalent ce qui profite le plus aux banques puisque le taux proportionnel <span style="color: rgb(153, 153, 153);font-size:85%;" >(1/12=1% dans notre exemple)</span> est toujours plus grand que celui équivalent <span style="color: rgb(153, 153, 153);font-size:85%;" >(0,95% dans notre cas)</span> qui reflète le vrai taux mensuel correspondant au taux annuel proposé par la banque.<br /><br />Revenons à notre exemple, Il suffit donc de remplacer dans la formule Vn les valeurs suivantes : t=0,95%, n=60 et V<span style="font-size:78%;">n</span>= 50 000 pour trouver le montant <span style="font-weight: bold;">a</span> qu'il faut placer mensuellement pendant 5 ans.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9rQavZYEiu2lP9tHgJ9j_6WVrZKhZck1mMARE9PJ2E1YjmfPVfrjvA5YiHOk6p2rKpHHzMRMtMtl7mo9JaUkl5pLqNUMdyXmgFlCWx6ERns1PT7Vlyw1YQDerae-9EohfvDiP19tIWJoM/s1600-h/Valeur-future-60-mensualite.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj9rQavZYEiu2lP9tHgJ9j_6WVrZKhZck1mMARE9PJ2E1YjmfPVfrjvA5YiHOk6p2rKpHHzMRMtMtl7mo9JaUkl5pLqNUMdyXmgFlCWx6ERns1PT7Vlyw1YQDerae-9EohfvDiP19tIWJoM/s400/Valeur-future-60-mensualite.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5210647554851078050" border="0" /></a>Donc si je place chaque mois un montant de 622,12 Euro au taux annuel de 12% j'aurais au bout de la cinquième année 50 000 Euro à raison de 37 327,2 Euro <span style="color: rgb(192, 192, 192);font-size:85%;" >(= 622,12 x 60)</span> remboursement des mensualités placées et le reste 12 672,8 Euro comme intérêts sur les placements.<br /><br />Plus de <a href="http://emprunt-immobilier-bancaire.blogspot.com/2008/06/emprunt-bancaire-problmes-est-solutions.html">cas pratiques de calcul d'emprunts</a> plus loin.<br /><span style="font-size:180%;"><br /></span><span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 102, 0);font-size:180%;" >Réaction aux commentaires : </span><br /><br /><span class="post-icons"><span class="item-control blog-admin pid-1983228569"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=3733639305045167394&postID=6610039927055777668" title="Modifier le message"> </a> </span> </span> <span class="post-backlinks post-comment-link"> </span> <div class="post-footer-line post-footer-line-2"><span class="post-labels"> </span> </div> <div class="comments" id="comments"> <dl id="comments-block"><dt class="comment-author blogger-comment-icon" id="c3812820246064893171"> <a name="c3812820246064893171"></a><a href="http://www.blogger.com/profile/14838985593759561523" rel="nofollow">pjsa</a> a dit… </dt><dd class="comment-body"> <p>Vs semblez bien nager dans ces calculs et pas aussi versé pourriez vs me donner la méthode pour calculer simplement :<br />...le montant total acquis aprés "x ans" si je place --cumulativement -<br />par ex: 1 €...tous les mois... ou tous les 3 mois... à un Taux "T% annuel" SVP ? Car je m'y perds ! Doit-on utiliser la Valeur Actuelle ?<br />Merci pour l'aide Potentielle ! PjsA (mon e-mail=> "pjsa@voila.fr")</p> </dd></dl></div>_____________________<br />Pour répondre à votre question, on applique la formule de la valeur acquise cité ci-dessous comme illustré sur l'image suivante :<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA8sdwjL6Bpb46p-p4ABYTq5xqn1TKK3SzlZ99KeFG8ulFrpthq9kuATE2frATbn0JpL9ZtEzbpgF2z2EytLU63PxVwWDFWH9PdXRCWrNidUxG56sI-wsI3oaRflPcl22fyh9wnJYe-hvY/s1600-h/reponse-calcul-formule-valeur-acquise.png"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 400px; height: 196px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhA8sdwjL6Bpb46p-p4ABYTq5xqn1TKK3SzlZ99KeFG8ulFrpthq9kuATE2frATbn0JpL9ZtEzbpgF2z2EytLU63PxVwWDFWH9PdXRCWrNidUxG56sI-wsI3oaRflPcl22fyh9wnJYe-hvY/s400/reponse-calcul-formule-valeur-acquise.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5299688960814233202" border="0" /></a>Cette formule nous donne bien ce que j'aurais à la fin de la Xième année d'un placement de 1€ mensuellement au taux annuelle T%.<br /><br />Si je place 1€ chaque 3mois, je remplacerais T%/12 par T%/4 et 12.X par 4.X.<br /><br /><b><span style=";font-family:Arial Narrow;font-size:130%;" ><a name="ei1"></a></span></b>Unknownnoreply@blogger.com10tag:blogger.com,1999:blog-3733639305045167394.post-74910122443699162192008-06-10T10:19:00.000-07:002009-02-06T07:10:37.369-08:00Emprunt immobilier : tableau d'amortissement financierUn tableau d'amortissement des emprunts ou d'amortissement financier c'est un plan de remboursement d'un emprunt par le moyen de décaissements échelonnés. Il permet de mettre en évidence, à toutes les échéances, la part de l'emprunt remboursé, l'emprunt restant à rembourser, le montant de l'intérêt et la <a href="http://calcul-mensualite-emprunt.blogspot.com/2008/06/comment-calcule-t-on-les-mensualit-dun.html">mensualité</a> (intérêt+ emprunt remboursé). Ces quatre éléments sont primordiaux pour toute comparaison d'offre et la prise d'une meilleure décision.<br /><br />Je mets à votre disposition : <a href="http://updatedcv.nuxit.net/Rachat-de-credit.php">un tableau de calcul automatique des emprunts</a>. Il vous permet de comparer facilement les différents offres sur le marché et de visualiser les différents éléments qui vous permettent de prendre votre décision d'emprunt.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Comment peut-on s'en servir ?</span><br /><br />Je vous mets un exemple ci-dessous d'un emprunt de 5000 Euro au taux annuel de 12% à rembourser par 14 paiements mensuels. Une fois ces données introduites vous n'avez qu'à cliquer pour obtenir le tableau d'amortissement.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNvjadb3615LmjspvcYkBwSf5PICkzrrmBzGaW4e1WneB6-CMuka7XE5vU7QPwd0lejpg4jaQWQP1s2nyMtIyVtffR-mjv-H7ARje9N2pGxXLVMxojU6cYXsT0LJtHbozz9OzCWJ5yO19f/s1600-h/tableau-amortissement-emprunt.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNvjadb3615LmjspvcYkBwSf5PICkzrrmBzGaW4e1WneB6-CMuka7XE5vU7QPwd0lejpg4jaQWQP1s2nyMtIyVtffR-mjv-H7ARje9N2pGxXLVMxojU6cYXsT0LJtHbozz9OzCWJ5yO19f/s400/tableau-amortissement-emprunt.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5210687030424218370" border="0" /></a><br />Dans le tableau vous aurez quatre colonnes principales que je vous explique ci-dessous en donnant comme exemple les calculs de la première ligne :<br /><br /><ul><li><span style="font-weight: bold;">Montant paiement</span> : c'est la <a href="http://calcul-mensualite-emprunt.blogspot.com/2008/06/comment-calcule-t-on-les-mensualit-dun.html">mensualité</a> à payer = montant intérêt + part du capital à rembourser (principal). Pour la calculer, on a besoin d'une autre formule car la part du capital est inconnue pour le moment, donc pour la calculer nous avons une autre formule : <a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrokRqB6Tw1Fn5rnQeM6Unvu8jj9B0VNEOxvPUpOqbmfE-xBQJWwRsQwHjHTz6ueJ-EKWNy1g6mfRG-4WcNwfY9-aNFjkn7GxMFFOA36pFbwhbvDnN2V5EcGYKHqTx6C4_tO_kDouHJtDJ/s1600-h/formule-mensualite-1.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrokRqB6Tw1Fn5rnQeM6Unvu8jj9B0VNEOxvPUpOqbmfE-xBQJWwRsQwHjHTz6ueJ-EKWNy1g6mfRG-4WcNwfY9-aNFjkn7GxMFFOA36pFbwhbvDnN2V5EcGYKHqTx6C4_tO_kDouHJtDJ/s400/formule-mensualite-1.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5210696411282755666" border="0" /></a>Cette formule est celle appliquée au niveau des emprunts immobiliers, pourtant elle n'est pas la seul <a href="http://calcul-mensualite-emprunt.blogspot.com/">méthode de calcul de la mensualité</a><br /></li><li><span style="font-weight: bold;">Montant intérêt</span> : c'est la part d'intérêt = Restant à payer x taux mensuel proportionnel = 5000 x 12%/12 = 50<br /></li><li><span style="font-weight: bold;">Principal</span> : La part du capital à rembourser = mensualité - montant intérêt = 384,51 - 50 = 334,51<br /></li><li><span style="font-weight: bold;">Restant à payer</span> : C'est ce qui reste à payer en déduisant les parts du capital déjà payées = 5000 - 334,51 = 4665,49</li></ul><br /><span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 153, 0);font-size:130%;" >Réaction aux commentaires</span> :<br /><img style="margin: 0pt 10px 10px 0pt; float: left; cursor: pointer; width: 25px; height: 28px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgtbHnvY7ArLeX76FZgt1Ab7Ts9-kolH6RsVlqzfg6l6FQ4VxfF7hppqMLK_HQc7m48jxKYK8VY3EX0f097JHosJqdcPx7XYxYMYDA3O_uePansUYbIAYd2w6Bfqog6GJaZ8MHxb1yO23PT/s400/img.png" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5299699475465861858" border="0" /><dl id="comments-block"><dt class="comment-author anon-comment-icon" id="c3778941602267675961">marie a dit… </dt><dd class="comment-body"> <p>bonjour sur votre exemple, pouvez-vous me dire à quoi correspond le chiffre 1 dans votre formule de calcul de la mensualité et peut-on faire cette formule sur une calculatrice;<br /><br />merci</p> </dd></dl>----------------<br /><br />Le 1 dans la formule cité ici vient de la formule de la valeur actuelle d'une suite d'annuités (ou mensualités) qui devrait être égale au capital emprunté.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="http://emprunt-immobilier-bancaire.blogspot.com/2008/06/calculer-un-emprunt-formules-de-base.html"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHUEKPOmWyNswpUjuP9JqV_-WrwFXWHT1O55PNe1uSR0xfF-UOyZwtU5OuuinoMp2YXx5P_ql3hIL-TUEKwt7MMk-WeWRb9wl7PDvnt-OnHydOGCUGhwo3wzUIssXSPFr-tUQKLJWB9Lq1/s400/Valeur-actuelle-annuites.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5218867458675410626" border="0" /></a>Si vous remplacez V<span style="font-size:85%;">0</span> par K, a par m et i par t/12 vous arrivez à la même formule cité dans cette article, qui provient de l'actualisation de chaque montant "a" à la période 0.<br /><br />Pour le calculer dans une calculatrice, oui c'est possible et il faut apprendre à le faire en une seule fois pour arriver au résultat le plus juste possible.<br /><br />j'espère que cela répond à votre question.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhpT8uYf_CuCsoHZgE2ZmTQkMSWJgyopxbQgabGQHAB4yNG_GA2qGPG2gXVIP5NJ40mahW-iCToByMLCVOn3bKiRTGu1KXO0na86WieQut6Q3qDoIaOVE3fGXpcK6JGONSCxD3FgN1Zq7E3/s1600-h/formule-mensualite-1.PNG"><br /></a>Unknownnoreply@blogger.com8tag:blogger.com,1999:blog-3733639305045167394.post-66812455247638574082008-06-10T09:27:00.000-07:002008-12-10T05:24:49.692-08:00Emprunt bancaire : problèmes et solutionsDans cette partie du blog, vous allez vous familiariser avec l'utilisation des formules <layer id="google-toolbar-hilite-0" style="background-color: Yellow; color: black;">mathématiques</layer> à la résolution de problèmes pratiques liés à la finance.<br /><br />J'apprécierai tout problème ou question postée dans les commentaires, je m'efforcerai de lui apporter une bonne réponse. Alors n'hésitez pas.<br /><br /><span style="color: rgb(255, 0, 0);font-size:180%;" ><span style="font-weight: bold;">3. </span></span><span style="color: rgb(51, 102, 255);">Je veux emprunter 20 000 Euro à rembourser sur 5 ans pour financer un projet d'investissement. Pour cela, j'ai reçu deux offres de deux banques différentes :</span><br /><br /><ul><li>Banque A : 1% (taux mensuel), remboursements mensuels<br /></li><li> Banque B : 3% par trimestre (taux trimestriel)</li></ul>Quelle proposition faut-t-il choisir ?<br /><br />Il faut noter qu'il n'y a pas qu'une solution possible pour des problèmes à résoudre au moyen des <a href="http://coursgratuits.net/calcul-financier/emprunt/valeur-acquise-et-actuelle.php"><layer id="google-toolbar-hilite-1" style="background-color: Yellow; color: black;">mathématiques</layer> <layer id="google-toolbar-hilite-2" style="background-color: Cyan; color: black;">financières</layer></a>.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Première solution :</span><br /><br />On peut comparer les taux des deux banques. Mais attention, il faut comparer des choses comparables. Dans ce cas, les taux sont pour des périodes différentes. Pour cela, il faut calculer le taux équivalent de l'un par rapport à l'autre. C'est à dire, comparer, par exemple, au taux mensuel de 1%, le taux mensuel équivalent <span style="color: rgb(153, 153, 153);font-size:78%;" >(à trouver)</span> au taux de 3% <span style="color: rgb(153, 153, 153);">(trimestriel)</span><br /><br />Pour facilité la formulation du problème, on se demande, quelle est le taux d'intérêt mensuel i (inconnu) qui donnerais le même résultat que le taux trimestriel de 3% pour le placement d'un montant identique M pendant 3 mois (1 trimestre).<br /><br /><ul><li>Le placement d'un montant M au taux mensuel i pendant 3 mois : <span style="font-weight: bold;">M</span><span style="font-weight: bold;font-size:78%;" >x</span><span style="font-weight: bold;">(1+i)</span><sup><span style="font-weight: bold;">4</span></sup></li></ul><sup><br /></sup><ul><li>Le placement d'un montant M au taux trimestriel de 3% pendant 1 trimestre : <span style="font-weight: bold;">M</span><span style="font-weight: bold;font-size:78%;" >x</span><span style="font-weight: bold;">(1+3%)</span></li></ul><br />Donc pour supposer l'équivalence entre les deux résultats on a : M<span style="font-size:78%;">x</span>(1+i)<sup>4</sup> = M<span style="font-size:78%;">x</span>(1+3%) c'est à dire que i = (1+3%)<sup>1/4</sup> - 1 = 0,74% c'est ce taux mensuel équivalent au taux trimestriel de 3% qu'il faut comparer avec le Taux mensuel de 1% proposé par la banque A.<br /><br />Donc vous voyez bien que la proposition de la banque B (0,74% mensuel) est moins coûteuse donc meilleure que celle de A (1% mensuel).<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Deuxième solution :</span><br /><br />On pourrait résoudre ce problème de la même façon mais en comparant, cette fois ci, le taux trimestriel de 3% avec le taux trimestriel équivalent au taux mensuel de 1%.<br /><br />Le placement d'un montant M au taux de 1% mensuel pendant 3 mois : M<span style="font-size:78%;">x</span>(1+1%)<sup>4<br /></sup><br />Le placement du même montant M au taux t trimestriel pendant un trimestre (4mois) : M<span style="font-size:78%;">x</span>(1+t)<br /><br />L'équivalence entre les deux taux d'intérêt donnerait le même résultat : M<span style="font-size:78%;">x</span>(1+1%)<sup>4</sup> = M<span style="font-size:78%;">x</span>(1+t)<br /><br />C'est à dire t = (1+1%)<sup>4</sup> - 1 = 4,06 %<br /><br />Donc vous voyez que vous arrivez au même résultat. Que vous utilisez la première solution ou la deuxième la proposition de la banque B reste la meilleure.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Troisième solution : </span><br /><br />On pourrait résoudre ce problème en comparant tout simplement le montant d'intérêt de chacune des propositions et choisir la solution qui donnerait moins d'intérêts à payer. Pour cela, on calcule la <a href="http://notions-de-base.blogspot.com/2008/06/intrt-simple-et-intrt-compos.html">capitalisation</a> de 20 000 Euro pendant 5 ans pour les deux propositions.<br /><br /><ul><li>Offre de la banque A :</li></ul>La banque A nous propose des mensualités à 1% pendant 5 ans c'est à dire pendant 5x12= 60 mois<br /><br />20 000(1+0,01)<sup>60</sup>= 36 333,9 Euro. Ce qui donne un montant d'intérêt de 16 333,9 Euro (36 333,9-20 000)<br /><br /><ul><li>Offre de la banque B : </li></ul><br />20 000(1+0,03)<sup>3x5</sup> = 31 159,3 Euro. C'est à dire un montant d'intérêt de 11 159,3 Euro<br /><br />L'offre de la banque B donnerait moins d'intérêt à payer que l'offre de la banque A donc on préfère toujours un taux d'intérêt trimestriel de 3% qu'un taux mensuel de 1%.<br /><br /><span style="font-weight: bold; color: rgb(255, 0, 0);font-size:180%;" >4.</span> <span style="color: rgb(51, 51, 255);">Un couple vient d'avoir un bébé et ils se demandent comment ils peuvent lui offrir une meilleure éducation universitaire dans 18 ans plus tard. Pour cela il veulent savoir combien il faut placer annuellement, dès aujourd'hui, jusqu'à la 17</span><sup style="color: rgb(51, 51, 255);">ème</sup><span style="color: rgb(51, 51, 255);"> anniversaire de leur fils pour avoir en retour, au bout de l'age de 18 ans et pendant quatre ans, quatre annuités de 20 000 Euro qui vont servir au financement de ses études universitaires.</span><br /><br />La banque propose un <a href="http://notions-de-base.blogspot.com/2008/06/le-taux-annuel-effectif-global-taeg-ou.html">TAEG</a> de 10%.<br /><br />Pour résoudre un tel problème, on peut toujours procéder de différentes façons et arriver nécessairement au même résultat. L'essentiel dans toutes ses solutions consiste à chercher un inconnu <span style="color: rgb(192, 192, 192);font-size:85%;" >(le montant à placer annuellement dans cet exercice)</span> en comparant des montants ramenés à une date précise dans le temps <span style="font-size:85%;"><span style="color: rgb(192, 192, 192);">(toute comparaison en finance doit se faire à une même date en y capitalisant et actualisant des sommes dispersées dans le temps)</span></span>.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoP_-f9HFRjhutFNC3AIy2nP65o37GtfvD3KEnYewNS6o7tudNg2faAJjc92TX4yA8t-TQiEvR1ndHIsBJazlOajq_vmbUuMjZunEINylnb0cGDKhC8GRgVEz7Q0sN6NEKJpr57db1NFLj/s1600-h/exercice4-emprunt-1.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhoP_-f9HFRjhutFNC3AIy2nP65o37GtfvD3KEnYewNS6o7tudNg2faAJjc92TX4yA8t-TQiEvR1ndHIsBJazlOajq_vmbUuMjZunEINylnb0cGDKhC8GRgVEz7Q0sN6NEKJpr57db1NFLj/s400/exercice4-emprunt-1.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5218773009888443826" border="0" /></a>En regardant le schéma, la question à poser est de dire que les différents montants à placer doivent être équivalents, financièrement parlant, aux mêmes montants que je vais recevoir de la banque dans 18 ans pendant 4 ans. Cette question nous donne bien l'équation à formuler pour trouver l'inconnu a mais il reste à choisir une date de comparaison (on peut choisir n'importe quelle date, la solution sera la même).<br /><br />Je vais choisir spontanément la date 0. Donc, on actualise les différents placements a à la date 0 pour obtenir une valeur actuelle des différents placements qui doit égaliser la valeur actuelle à la date 0 des différents montants à recevoir à partir de l'age de 18 ans.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZtSuIdnD-WFetTp9cZDDLmVkNxzRSwcXKnlQi3_f6nj2DELTZny9Mafl_miAJAY03H956aSysJlliVH82oyOjcjl_ieiT8AxDYdWZWE7y9hfT-Say-LXGwUpUEkzJFSPrcTXvv7d6X6Ym/s1600-h/exercice4-emprunt-2.PNG"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZtSuIdnD-WFetTp9cZDDLmVkNxzRSwcXKnlQi3_f6nj2DELTZny9Mafl_miAJAY03H956aSysJlliVH82oyOjcjl_ieiT8AxDYdWZWE7y9hfT-Say-LXGwUpUEkzJFSPrcTXvv7d6X6Ym/s400/exercice4-emprunt-2.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5218800952413554706" border="0" /></a><br />D'où on a <span style="font-weight: bold;">9,20 a = 12 542,82 ==> a = 1 363,4 Euro</span>, c'est à dire approximativement une moyenne de 114 Euro mensuellement.<br /><br /><span style="color: rgb(255, 0, 0);font-size:180%;" ><span style="font-weight: bold;">5.</span></span> <span style="color: rgb(51, 51, 255);">L'utilisation de</span> <a href="http://rachat-regroupement-credit.blogspot.com/">rachat ou regroupement de crédit</a> <span style="color: rgb(51, 51, 255);">dans la situation ou on est confronté à une série de mensualités de différents emprunts contractés pour financer des projets différents, est la meilleurs solution proposée par les banques jusqu'à présent. Pour en savoir plus cliquez sur</span> <a href="http://notions-de-base.blogspot.com/2008/10/rachat-de-crdit-comment-fonctionne-t-il.html">la notion de rachat de crédit</a>. <span style="color: rgb(51, 51, 255);">Accédez aux liens ci-avant pour des exemples pratiques.</span><br /><br /><span style="color: rgb(51, 51, 255);font-size:130%;" ><span style="font-weight: bold;">A suivre ...<br /><br /></span></span><span style="font-weight: bold; color: rgb(0, 153, 0);">Réaction aux commentaires</span> :<br /><br />Merci Laetitia pour votre commentaire. Effectivement j'ai eu une confusion en pensant au nombre de trimestres dans l'année au lieu du nombre de mois dans le trimestre.<br /><br /><span style="font-weight: bold;">Pour info utile</span> :<br /><br />Un semestre est une période de 6 mois [<span style="color: rgb(102, 102, 102);font-size:85%;" >Le mot semestre vient du latin sex(six) et mentis(mois)</span>] source : <a href="http://fr.wiktionary.org/wiki/semestre">Wiktionnaire</a><br /><br /><img style="border: 0px none ;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6rRUzccNB0dXxfa0wsyqn7LqlyZSXyaiZnmlFX__eX7bq2W3u1S0yPX-VflbWcHwlclgonyuwZn7wDyKMzoKl6tdetEUORblrZm6Gu9yH0xI9a6SPWHlrpdpTg8MNL9UwZ_Qqh1kRSZrv/s400/semestre.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5258809588648113186" border="0" /><br />Un quadrimestre est une période de 4 mois, une année se compose donc de 3 quadrimestres. <img style="border: 0px none ;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg7-2NYlfYdBYCKwhcN0XnKQcU40FDdUfx8ryMTbR3QDCca-zL6XOr4wdWQSPkbGGvyBX1V8gyNHeAOag8xpxjjs9TUkFi6CBv8GikHU_0n7KXVAaTvMMO9oB6ljdRPEUOibg-tMLipNZ4F/s400/qudrimestre.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5258809326608963522" border="0" />Un trimestre est un espace de trois mois, il Y en a 4 sur l'année.<br /><br /><img style="border: 0px none ;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDH6S60PprxvF5KMAwRKdeIwuWcor-Hyh4np1AjMZW6OXljp_R1yzaKtaKgXTzgD1SfV9R1zQI8jN3ShLeY6JW1hyphenhyphenFB-Pi7TQ4M3DpGJ5obMfpBwuTvI-eSjudcLYln4Yd-c-efVKj1vRH/s400/trimestre.PNG" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5258809779401618098" border="0" /><br /><span style="color: rgb(51, 51, 255);font-size:130%;" ><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span>Unknownnoreply@blogger.com12