Calculs financiers - ComptabilitéPour partir sur de bonnes bases : une série d'exercices résolus de la comptabilité générale de sorte à faire comprendre la logique et la technique de la partie double sur laquelle les écritures comptables se basent.
EmpruntApprendre à résoudre des problèmes réels liés à l'emprunt par l'utilisation de quelques formules de mathématiques financières :

  • L'importance des mathématiques financières

  • Calculer un emprunt : formules de base

  • Emprunt immobilier : tableau d'amortissement financier

  • Emprunt bancaire : problèmes et solutions


- MensualitéLe remboursement d'un crédit se fait par des montants fractionnés (mensualités, annuités ...) et étalés dans le temps. Ces montants sont calculés de façon différente selon le type du remboursement :

  • Comment calcule-t-on les mensualités d'un emprunt ?

  • Annuité constante

  • Remboursement constant du capital

  • Taux de chargement : mensualité constante et remboursement constant du capital


- Rachat de créditsDes exemples pratiques de rachat de crédits pour mieux comprendre l'opportunité ou les avantages et inconvénients d'une telle solution financière pour les emprunteurs en difficulté de paiement. - FRAIllustrations des techniques utilisées par les banques pour proposer à leurs clients une offre de couverture du risque :

  • FRA (Forward Rate Agreement) : couverture sur taux d'intérêt

  • Couverture du risque d'une évolution défavorable du cours de change


- Autres calculsD'autres calculs de la gestion financière :

TEG - Actualisation - VAN - TIR - Cash Flow ...

Emprunt bancaire : problèmes et solutions

Dans cette partie du blog, vous allez vous familiariser avec l'utilisation des formules mathématiques à la résolution de problèmes pratiques liés à la finance.

J'apprécierai tout problème ou question postée dans les commentaires, je m'efforcerai de lui apporter une bonne réponse. Alors n'hésitez pas.

3. Je veux emprunter 20 000 Euro à rembourser sur 5 ans pour financer un projet d'investissement. Pour cela, j'ai reçu deux offres de deux banques différentes :

  • Banque A : 1% (taux mensuel), remboursements mensuels
  • Banque B : 3% par trimestre (taux trimestriel)
Quelle proposition faut-t-il choisir ?

Il faut noter qu'il n'y a pas qu'une solution possible pour des problèmes à résoudre au moyen des mathématiques financières.

Première solution :

On peut comparer les taux des deux banques. Mais attention, il faut comparer des choses comparables. Dans ce cas, les taux sont pour des périodes différentes. Pour cela, il faut calculer le taux équivalent de l'un par rapport à l'autre. C'est à dire, comparer, par exemple, au taux mensuel de 1%, le taux mensuel équivalent (à trouver) au taux de 3% (trimestriel)

Pour facilité la formulation du problème, on se demande, quelle est le taux d'intérêt mensuel i (inconnu) qui donnerais le même résultat que le taux trimestriel de 3% pour le placement d'un montant identique M pendant 3 mois (1 trimestre).

  • Le placement d'un montant M au taux mensuel i pendant 3 mois : Mx(1+i)4

  • Le placement d'un montant M au taux trimestriel de 3% pendant 1 trimestre : Mx(1+3%)

Donc pour supposer l'équivalence entre les deux résultats on a : Mx(1+i)4 = Mx(1+3%) c'est à dire que i = (1+3%)1/4 - 1 = 0,74% c'est ce taux mensuel équivalent au taux trimestriel de 3% qu'il faut comparer avec le Taux mensuel de 1% proposé par la banque A.

Donc vous voyez bien que la proposition de la banque B (0,74% mensuel) est moins coûteuse donc meilleure que celle de A (1% mensuel).

Deuxième solution :

On pourrait résoudre ce problème de la même façon mais en comparant, cette fois ci, le taux trimestriel de 3% avec le taux trimestriel équivalent au taux mensuel de 1%.

Le placement d'un montant M au taux de 1% mensuel pendant 3 mois : Mx(1+1%)4

Le placement du même montant M au taux t trimestriel pendant un trimestre (4mois) : Mx(1+t)

L'équivalence entre les deux taux d'intérêt donnerait le même résultat : Mx(1+1%)4 = Mx(1+t)

C'est à dire t = (1+1%)4 - 1 = 4,06 %

Donc vous voyez que vous arrivez au même résultat. Que vous utilisez la première solution ou la deuxième la proposition de la banque B reste la meilleure.

Troisième solution :

On pourrait résoudre ce problème en comparant tout simplement le montant d'intérêt de chacune des propositions et choisir la solution qui donnerait moins d'intérêts à payer. Pour cela, on calcule la capitalisation de 20 000 Euro pendant 5 ans pour les deux propositions.

  • Offre de la banque A :
La banque A nous propose des mensualités à 1% pendant 5 ans c'est à dire pendant 5x12= 60 mois

20 000(1+0,01)60= 36 333,9 Euro. Ce qui donne un montant d'intérêt de 16 333,9 Euro (36 333,9-20 000)

  • Offre de la banque B :

20 000(1+0,03)3x5 = 31 159,3 Euro. C'est à dire un montant d'intérêt de 11 159,3 Euro

L'offre de la banque B donnerait moins d'intérêt à payer que l'offre de la banque A donc on préfère toujours un taux d'intérêt trimestriel de 3% qu'un taux mensuel de 1%.

4. Un couple vient d'avoir un bébé et ils se demandent comment ils peuvent lui offrir une meilleure éducation universitaire dans 18 ans plus tard. Pour cela il veulent savoir combien il faut placer annuellement, dès aujourd'hui, jusqu'à la 17ème anniversaire de leur fils pour avoir en retour, au bout de l'age de 18 ans et pendant quatre ans, quatre annuités de 20 000 Euro qui vont servir au financement de ses études universitaires.

La banque propose un TAEG de 10%.

Pour résoudre un tel problème, on peut toujours procéder de différentes façons et arriver nécessairement au même résultat. L'essentiel dans toutes ses solutions consiste à chercher un inconnu (le montant à placer annuellement dans cet exercice) en comparant des montants ramenés à une date précise dans le temps (toute comparaison en finance doit se faire à une même date en y capitalisant et actualisant des sommes dispersées dans le temps).

En regardant le schéma, la question à poser est de dire que les différents montants à placer doivent être équivalents, financièrement parlant, aux mêmes montants que je vais recevoir de la banque dans 18 ans pendant 4 ans. Cette question nous donne bien l'équation à formuler pour trouver l'inconnu a mais il reste à choisir une date de comparaison (on peut choisir n'importe quelle date, la solution sera la même).

Je vais choisir spontanément la date 0. Donc, on actualise les différents placements a à la date 0 pour obtenir une valeur actuelle des différents placements qui doit égaliser la valeur actuelle à la date 0 des différents montants à recevoir à partir de l'age de 18 ans.


D'où on a 9,20 a = 12 542,82 ==> a = 1 363,4 Euro, c'est à dire approximativement une moyenne de 114 Euro mensuellement.

5. L'utilisation de rachat ou regroupement de crédit dans la situation ou on est confronté à une série de mensualités de différents emprunts contractés pour financer des projets différents, est la meilleurs solution proposée par les banques jusqu'à présent. Pour en savoir plus cliquez sur la notion de rachat de crédit. Accédez aux liens ci-avant pour des exemples pratiques.

A suivre ...

Réaction aux commentaires :

Merci Laetitia pour votre commentaire. Effectivement j'ai eu une confusion en pensant au nombre de trimestres dans l'année au lieu du nombre de mois dans le trimestre.

Pour info utile :

Un semestre est une période de 6 mois [Le mot semestre vient du latin sex(six) et mentis(mois)] source : Wiktionnaire


Un quadrimestre est une période de 4 mois, une année se compose donc de 3 quadrimestres. Un trimestre est un espace de trois mois, il Y en a 4 sur l'année.



12 commentaires:

Laetitia a dit…

je débute dans les maths fi, votre article est très compréhensible mais une chose me perturbe car vous parlez de trimestre et vous calculez avec 4 mois (quadrimestre)
est ce une règle en finance ou une erreur
merci par avance
laetitia

Anonyme a dit…

nan c peutetre comme il y a 12 mois dans lannée et qu'il parle de trimeste (soit trois mois) en tout il y a : 4 X 3(mois) = 12 mois.
donc 4 trimestres dans lannée !

Yoyo a dit…

Bonjour
Merci pour vos explication. Pouvez vous m'orientez sur ce problème. Je connais le montant possible de mes remboursements mensuels ou annuités (amortissement + intérêts), je connais mon taux d'emprunt, je connais ma somme à empruntée. Comment savoir le cout total du crédit, et la durée de celui ci. Ex : Achat d'un immeuble de 300.000 euros, possibilité de remboursement de 2500 par mois, taux de crédit de 3,5% ?
Merci de votre réponse

Anonyme a dit…

une banque me propose le financement suivant pour l'achat d'une voiture : à financer : 8.386 eur en 47 mensualités de 149.13 et une 48 ème mensualité de 3.200 eur
Quel est le TAEG dans cette formule ? merci !

TheRaph6 a dit…

Bonjour, je voudrais savoir si vs pouviez m'indiquer une formule si elle existe ou me montrer le calcul pr connaitre le montant qu il est possible pr moi d'emprunter avc un tx de 2,427% sachant qu'il me faut une franchise de 70 mois suivi d'une durée d'amortissement de 38 mois, et ayant des mensualités de 380 € ! Je vous en remercie d'avance

Anonyme a dit…

Bon c'est tres vieux comme post mais effectivement pour mois il y a une erreur (un trilestre c'est 3 mois et il y en 4 dans l'année) donc tous les calculs me semble faux... pour moi en logique c le 1% par mois qui est plus aventageux

Anonyme a dit…

une banque me propose un prèt de 1500000f cfa pour un taux d'interet simple de 10.5% pour un delait de 5ans;je demande un conseil;est- bon?

Anonyme a dit…

bob

Bonjour

j'aimerai comprendre deux choses:

- pourquoi poser M.(1+i)^4, alors que la capitalsation se fait sur 3 mois.
-Et pourquoi poser également M.(1+i)^3*5, alors que la capitalisation se fait sur 5ans, soit 20 trimestre.

Merci

marcosh a dit…

Bonjour,

Petite question un peu compliquée:
Je connais mon annuité maximum de remboursement par mois. Cependant, cette annuité et destinée à rembourser trois emprunts à durée et montants différents. Y a t il une formule de calcul pour ce cas?

Nath a dit…

J’ai utilisé le tableau d’amortissement financier plus haut pour calculer les intérets avec le taux de 1% et je trouve une somme d’intérêts de 512€ ce qui ne correspond pas du tout aux 16 333.9€ dont vous parlez. Pouvez-vous m’expliquer d’où vient l’écart ?

Pyves a dit…

Bonjour, D'après les dernières révélations de la presse sur l'erreur du calcul du taux de prêts immo par les banques comment peut-on le vérifier sois même et sur un crédit à plusieurs prêts? Merci d'avance, et aussi pour votre site très compréhensible et bien illustré.

Romain a dit…

J'ai appris énormément en parcourant votre article. Pour calculer rapidement les mensualités d'un prêt, je recommande tout de même de passer par des outils de calcul déjà faits tels que les simulateurs de super-taux.com

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